|
In allen Kulturkreisen wird heute mit dezimalen
Zahlen gerechnet. Mit den Ziffern 0..9 gibt es in diesem System für
jede Stelle einer Zahl 10 Möglichkeiten. Den Umgang mit diesem System
sind die Menschen gewohnt und jeder weiß, dass nach der Zahl 9 die
Einerstelle wieder bei Null anfängt und die Zahl 10 mit einer zusätzlichen
Zehnerstelle folgt.
In der Computertechnik arbeitet man mit Bits
und Bytes, also mit Speicherstellen die jeweils nur den Zustand gesetzt
also 1 oder nicht gesetzt also 0 kennt. Das entspricht dem dualen-
oder auch binären Zahlensystem. Auch die Web-IO Digital Geräte
verarbeiten die Zustände der Inputs und Outputs intern als duale
Zahlen.
Duale Zahlen sind für den Menschen leider
sehr unübersichtlich. Wer erkennt schon auf Anhieb, dass dual 110001110101
= dezimal 3189 ergibt? Da man jeden Input bzw. Output des Web-IO als eine
Stelle einer 12-stelligen Binärzahl sehen muss, macht es Sinn, sich
noch einmal mit dieser Materie zu beschäftigen.
Das Umrechnen von Dual- in Dezimal-Zahlen ist nicht schwierig. Dennoch
fehlt die spontane Zuordnung zwischen gesetzten Outputs und dem Dezimalwert.
Deshalb werden dort, wo der Mensch mit Bits und Bytes jonglieren muss,
hexadezimale Zahlen verwendet.
Bei hexadezimalen Zahlen kann die Wertigkeit jeder Stelle durch 15 verschiedene
Ziffern dargestellt werden. Da unser dezimales Zahlensystem nur Ziffern
von 0 ... 9 kennt, wurde das heaxdezimale System um die Buchstaben A ...
F erweitert.
A =10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15.
Hier noch mal etwas übersichtlicher:
Auf den ersten Blick macht die Benutzung des hexadezimalen Zahlensystems
die Darstellung der Inputs und Outputs nicht einfacher. Aber schauen wir
einmal genau hin. Jede Stelle der hexadezimalen Zahl ist eine Potenz zur
Basis 16 multipliziert mit der Ziffer. 16 wiederum ist die 4. Potenz von
2, also 2^4.
Jede Stelle des hexadezimalen Zahlensystems lässt sich deshalb durch
Addition der 2er Potenzen 2^0 bis 2^3 errechnen.
Zerlegt man nun eine Dualzahl mit der niedrigsten Stelle beginnend in
Vierbit-Bereiche, kann man mit wenig Aufwand zwischen Dualzahlen und hexadezimalen
Zahlen umrechnen.
Mit etwas Übung lässt sich das bequem im Kopf rechnen.
|
